Question

在⊙O中，弦AB∥CD．
（1）

AC

與

BD

相等嗎？請說明理由；
（2）若∠BOD=45°，E為圓O上異于點A、C的任一點，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關系,圓周角定理

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)平行線的性質得∠A=∠D，然后根據(jù)圓周角定理即可得到

AC

=

BD

；
（2）分類討論當點E不在弧AC上，根據(jù)圓周角定理得∠AEC=

1

2

∠BOD=22.5°；當點E在弧AC上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得∠AEC=180°-22.5°=157.5°．

解答：解：（1）相等．理由如下：連結AD，如圖1，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∴

AC

=

BD

；

（2）如圖2，當點E不在弧AC上，
∵

AC

=

BD

，
∴∠AEC=

1

2

∠BOD=

1

2

×45°=22.5°，
當點E在弧AC上，
∠AEC=180°-22.5°=157.5°．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了圓周角定理．