精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】點C是半徑為1的半圓弧的一個三等分點，分別以弦、為直徑向外側作2個半圓，點D、E也分別是2半圓弧的三等分點，再分別以弦、、、為直徑向外側作4個半圓．則圖中陰影部分（4個新月牙形）的面積和是___________．

【答案】

【解析】

根據所給的圖形結合三角函數的知識可得出AC、BC、BE、CE的長度，然后根據四邊形ABED為直角梯形，外層4個半圓無重疊得出S陰影=S△ADC+S△BCE，繼而可得出答案．

解：易知D、C、E三點共線，

點C是半徑為1的半圓弧AB的一個三等分點，

∴對的圓心角為180°÷3=60°，

∴∠ABC=30°，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC=AB=1，BC=ABCOS30°=，

BE=BCCOS30°=，CE=DC=，AD=，

且四邊形ABED為直角梯形，外層4個半圓無重疊．

從而，S陰影=S梯形ABED+

=S△ADC+S△BCE，

=

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，OA=8，OC=4．點P為對角線AC 上一動點，過點P作PQ⊥PB，PQ交x軸于點Q．

（1）tan∠ACB=________；

（2）在點P從點C運動到點A的過程中,的值是否發(fā)生變化？如果變化，請求出其變化范圍；如果不變，請求出其值；

（3）若將△QAB沿直線BQ折疊后，點A與點P重合，則PC的長為________

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接“五一”國際勞動節(jié)，某商場計劃購進甲、乙兩種品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的進價比甲品牌每件的進價貴30元，且用120元購買甲品牌的件數恰好是購買乙品牌件數的2倍．

（1）求甲、乙兩種品牌每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．為滿足市場需求，購進甲種品牌的數量不少于乙種品牌數量的4倍，請你確定獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，在直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：

①；

②當0＜x＜3時，；

③如圖，當x=3時，EF=；

④當x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減�。�

其中正確結論的個數是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數的圖像交軸于，交軸于，過畫直線。

（1）求二次函數的解析式；

（2）點在軸正半軸上，且，求的長；

（3）點在二次函數圖像上，以為圓心的圓與直線相切，切點為。

① 點在軸右側，且（點與點對應），求點的坐標；

② 若的半徑為，求點的坐標。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中點、是某函數圖象上任意兩點．將函數圖象中的部分沿直線作軸對稱，的部分沿直線作軸對稱，與原函數圖象中的部分組成了個新函數的圖象，稱這個新函數為原函數關于點、的“雙對稱函數”．

例如：如圖①，點、是一次函數圖象上的兩個點，則函數關于點、的“雙對稱函數”的圖象如圖②所示．

圖① 圖②

（1）點、是函數圖象上的兩點，關于點、的“雙對稱函數”的圖象記作．若是中心對稱圖形，直接寫出的值．

（2）點、是二次函數圖象上的兩點，該二次函數關于點、的“雙對稱函數”記作．

①求、兩點的坐標（用含的代數式表示）．

②當時，求出函數的解析式；

③若時，函數的最小值為，求時，的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，，B，C均在格點上．

（Ⅰ）△ABC的面積為_______；

（Ⅱ）若有一個邊長為6的正方形，且滿足點A為該正方形的一個頂點，且點B，點C分別在該正方形的兩條邊上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出這個正方形，并簡要說明其它頂點的位置是如何找到的（不要求證明）___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：都是的直徑，都是的弦，于點，．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，延長交于點，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長，交于點，若，，求的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案