【題目】如圖,在圖(1)中,猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度.

請說明你猜想的理由.

圖1

如果把圖1成為2環(huán)三角形,它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F;圖2稱為2環(huán)四邊形,它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H

圖2

則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為_____________________________________________度;

2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為________________________________________________度;

2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為________________________________________________度.

【答案】(1)360°(2)720°;(3)1080°(4)2(n2)×180°

【解析】解:連結(jié)BB1,則A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BCA+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度,得到2環(huán)三角形的內(nèi)角和為360°;

2環(huán)四邊形:如圖,AA1之間添加兩條邊,可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1

A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°,得到:2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為720°

2環(huán)五邊形:如圖,AA1之間添加三條邊,同2換四邊形可得:2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為1080°

二環(huán)n邊形添加(n﹣2)條邊,二環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為(2n﹣2)邊形的內(nèi)角和.其內(nèi)角和為1802n﹣4=360n﹣2)度.

故答案為:360;7201080;360n﹣2).

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∴AB∥CD _________________________

∴∠B=______________________________

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