【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結論有【 】個．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C。

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。

∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。

∴BE=DF。故結論①正確。

由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故結論②正確。

∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF。

∵AE=AF，∴AC垂直平分EF。故結論③正確。

設EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，

∴AC=。∴AB=。∴BE=。

∴BE+DF。故結論④錯誤。

∵，，

∴。故結論⑤正確。

綜上所述，正確的有4個，故選C。

練習冊系列答案
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A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 3.5

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（1）證明：∠BAE=∠FEC；

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5(3x-1)=2(4x+2)-1①，

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15x-8x=4-1+5③

7x④，

x=⑤

老師說：小虎解一元一次方程的一般步驟都知道，但沒有掌握好，因此解題出現(xiàn)了錯誤，請指出他的錯步及錯誤原因：　 　，方程的正確的解是x＝　 　．

然后，你自己細心的解下面的方程：.

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