【題目】如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.

(1)求證:△ABE≌△DAF;

(2)若BE=8,EF=7,求CD的長.

【答案】(1)見解析;(2)17

【解析】(1)由∠BAE+DAF=90°,DAF+ADF=90°,推出∠BAE=ADF,即可根據(jù)AAS證明ABE≌△DAF;

(2)由(1)得BE=AF,在RtABE中運(yùn)用勾股定理可得AB,再由正方形的性質(zhì)得CD.

證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,

DFAG,BEAG,

∴∠BAE+DAF=90°,DAF+ADF=90°,

∴∠BAE=ADF,

ABEDAF中,

,

(2)ABE≌△DAF可得AF=BE,

RtABE中,AB=,

CD=AB=17.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】豐富的圖形世界里有奇妙的數(shù)量關(guān)系,讓我們通過下面這些幾何體開始神奇的探索之旅.

觀察:下面這些幾何體都是簡單幾何體,請您仔細(xì)觀察.

統(tǒng)計(jì):每個(gè)幾何體都會(huì)有棱(棱數(shù)為E)、面(面數(shù)為F)、頂點(diǎn)(頂點(diǎn)數(shù)為V),現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),完成下表

幾何體

a

b

c

d

e

棱數(shù)(E)

6

9

15

面數(shù)(F)

4

5

5

6

頂點(diǎn)數(shù)(V)

4

5

8

發(fā)現(xiàn):(1)簡單幾何中, ;

(2)簡單幾何中,每條棱都是 個(gè)面的公共邊;

(3)在正方體中,每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱,每條棱都有 個(gè)頂點(diǎn),所以有23

應(yīng)用:有一個(gè)十二面體簡單幾何體,它有十二個(gè)面,每個(gè)面都是五邊形,它的每個(gè)頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱.請問它有 條棱, 個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題.

(1)商店出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價(jià)20元,茶杯每只定價(jià)5元,該商品制定了兩種優(yōu)惠方法:

買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯;按總價(jià)的90%付款.某顧客購買茶壺5只,茶杯若干只(不少于5只),問顧客買多少只茶杯時(shí),兩種方法付款相同.假如該顧客買了茶杯20只,哪種買法實(shí)惠?

(2)某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地,這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá),但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20分鐘,只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地,求A,B兩地間的距離.

(3)某工廠完成一批產(chǎn)品,一車間單獨(dú)完成需30天,二車間單獨(dú)完成需20天.

如一車間先做若干天,然后由二車間繼續(xù)做,直至完成,前后共做了25天,問一車間先做了幾天?

如一車間先做了3天后,二車間加入一起做,還需多少天才能完成?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由若干個(gè)(大于個(gè))大小相同的正方體組成一個(gè)幾何體的從正面看和從上面看如圖所示,則這個(gè)幾何體的從左面看不可能是下列圖中的(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是放在地面上的一個(gè)長方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=6cm,點(diǎn)NFG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示,根據(jù)圖示信息填空:

(1)該班有學(xué)生________人;

(2)成績在69.5~79.5之間的人數(shù)為________人;

(3)79.5分以上的為優(yōu)秀,該班的優(yōu)秀率是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN,在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O.某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向,且與O相距 千米的A處;經(jīng)過40分鐘,又測得該輪船位于O的正北方向,且與O相距20千米的B處.

(1)求該輪船航行的速度;
(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,日銷售量y(單位:千克)與上市時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,櫻桃價(jià)格z(單位:元/千克)與上市時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示.

(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;

(2)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式;

(3)試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:BE=DF,②∠DAF=15°,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE.其中正確結(jié)論有【 】個(gè).

A.2 B.3 C.4 D.5

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