【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D,且與AB相切于點(diǎn)E.

(1)求O的半徑;

(2)如圖2,平移O,使點(diǎn)O落在BD上,O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,BC與O交于M,N,求MN2的值.

【答案】(1)5(2)160﹣206

【解析】

試題分析:(1)如圖1中,連接EO,延長(zhǎng)EO交CD于F,連接DO,設(shè)半徑為x.構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中,作OPBC于P,連接ON,則OD=ON=5,在RtOPN中,求出PN2即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)連接EO,延長(zhǎng)EO交CD于F,連接DO,設(shè)半徑為x.

AB切O于E,

EFAB,

ABCD,

EFCD,

∴∠OFD=90°,

在RtDOF中,∵∠OFD=90°,OF2+DF2=OD2,

x2=(8﹣x)2+42

x=5,

∴⊙O的半徑為5.

(2)如圖2中,作OPBC于P,連接ON,則OD=ON=5,

四邊形ABCD是正方形,

BD=8,OB=BD﹣OD=8﹣5,OP==8﹣,

PN2=ON2﹣OP2=52﹣(8﹣2=40﹣51.5,

MN=2PN,

MN2=4PN2=4(40﹣51.5)=160﹣206.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求m的值;

(2)求點(diǎn)H的坐標(biāo);

(3)判斷直線BE是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)H,并說(shuō)明理由.

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A.
B.
C.
D.

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(1)填空:甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 ;乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 ;

(2)該校某年級(jí)每次需印制100450(100450)份學(xué)案選擇哪種印刷方式較合算?

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(1)畫(huà)出△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點(diǎn),△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(a+3,b+1),請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A2B2C2.

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(1)如圖1,直接寫出∠BOP=°(用含t的式子表示);
(2)若OM平分∠AOP,ON平分∠BOP. ①當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖1所示OP處,請(qǐng)完成作圖并求∠MON的度數(shù);
②當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖2所示OP處,若2∠BOM=3∠BON,求t的值.

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