Question

先觀察：1-

1

22

=

1

2

×

3

2

，1-

1

32

=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=

3

4

×

5

4

，…
（1）探究規(guī)律填空：1-

1

n2

=

 

×

 

；　　
（2）計算：(1-

1

22

)•(1-

1

32

)•(1-

1

42

)•…•(1-

1

20132

)．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)平方差公式即可求解；
（2）先根據(jù)平方差公式計算，再約分計算即可求解．

解答：解：（1）1-

1

n2

=（1-

1

n

）×（1+

1

n

）；

（2）原式=(1-

1

2

)•(1+

1

2

)•(1-

1

3

)•(1+

1

3

)•(1-

1

4

)•(1+

1

4

)•…•(1-

1

2013

)•(1+

1

2013

)
=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

•

3

4

•

5

4

•…

2012

2013

•

2014

2013

=

1

2

•

2014

2013

=

1007

2013

．
故答案為：（1-

1

n

），（1+

1

n

）．

點(diǎn)評：考查了有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，正確進(jìn)行計算．