Question

5、在1²，2²，3²，…，95²這95個(gè)數(shù)中十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有

19

個(gè)．

Answer 1

分析：首先分1，2，3，…，10與兩位數(shù)兩種情況討論：
①對(duì)1²，2²，3²，…，10²經(jīng)不難通過計(jì)算得到．
②對(duì)兩位數(shù)，假設(shè)該數(shù)為一般式10a+b，通過完全平方和展開提取公因式，根據(jù)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的和必然是奇數(shù)，得到b²的取值，從而進(jìn)一步判定符號(hào)條件的個(gè)數(shù)．

解答：解：
①對(duì)1²，2²，3²，…，10²經(jīng)計(jì)算，知十位數(shù)字為奇數(shù)的只有4²=16，6²=36．
②對(duì)兩位數(shù)，設(shè)該數(shù)為10a+b，
則有（10a+b）²=20a（5a+b）+b²．
觀察發(fā)現(xiàn)20a（5a+b）的十位數(shù)字是偶數(shù)，
∴其十位數(shù)字為b²的十位數(shù)字加上一個(gè)偶數(shù)，
∴兩位數(shù)的平方中，也只有b=4或6時(shí)，其十位數(shù)字才會(huì)為奇數(shù)，
∴問題轉(zhuǎn)化為只要判定在1，2，…，95中個(gè)位數(shù)出現(xiàn)了幾次4或6即可，因而有2×9+1=19．
故答案為19．

點(diǎn)評(píng)：本題考查整數(shù)的奇偶性問題．對(duì)于本題雖然以計(jì)算為載體，但首先要有試驗(yàn)觀察的能力．