Question

如圖，在△ABC中，∠B= 90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動。

（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，經過幾秒鐘，△PBQ的面積等于8厘米²？
（2）如果P、Q兩分別從A、B兩點同時出發(fā)，并且P到B又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經過幾秒鐘，△PCQ的面積等于12﹒6厘米² ？

Answer 1

試題分析：設經過x秒使△PBQ得面積等于8平方厘米，根據AB=6厘米，BC=8厘米，點P從點A開始沿AB邊向B以1厘米/秒的速度移動和三角形的面積公式，列出方程，再進行求解即可；
（2）設經x秒，點P移動到BC上，且有CP=（14-x）cm，點Q移動到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，過Q作QD⊥CB，垂足為D，根據QD⊥CB，∠B=90°，得出DQ∥AB，從而得出△CQD∽△CAB，即可求出QD的值，最后根據三角形的面積公式，即可得出x的值，再根據實際情況，即可為得出答案．
試題解析：（1）設經過x秒使△PBQ得面積等于8平方厘米，根據題意得：×2x（6-x）=8，
整理得：（x-2）（x-4）=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
答：經過2秒或4秒，使△PBQ得面積等于8平方厘米；
（2）設經x秒，點P移動到BC上，且有CP=（14-x）cm，點Q移動到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，
過Q作QD⊥CB，垂足為D，
∵QD⊥CB，∠B=90°，
∴DQ∥AB，
∴∠CDQ=∠CAB，
∴△CQD∽△CAB，
∴，即：QD=，
由題意得（14-x）•=12.6，
解得：x₁=7，x₂=11，
經7秒，點P在BC上距離C點7cm處，點Q在CA上距離C點6cm處，使△PCQ的面積等于12.6cm²；
經11秒，點P在BC上距離C點3cm處，點Q在CA上距離C點14cm處，14＞10，點Q已超出CA的范圍，此解不存在；
綜上所述，經過7秒△PCQ的面積等于12.6cm²．
考點: 一元二次方程的應用．