Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延長(zhǎng)CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．

（1）求證：AE=AC；
（2）若梯形ABCD的高為2，∠CAD=30°，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

（1）先證得四邊形ABCD是等腰梯形，即得∠BAD＝∠ADC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAD＝∠EBA，即得∠ADC＝∠EBA，又AB＝CD，EB＝AD，即可證得△ABE≌△CDA，從而證得結(jié)論；（2）

試題分析：（1）先證得四邊形ABCD是等腰梯形，即得∠BAD＝∠ADC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAD＝∠EBA，即得∠ADC＝∠EBA，又AB＝CD，EB＝AD，即可證得△ABE≌△CDA，從而證得結(jié)論；
（2）過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝2，由∠AEH＝∠CAD＝30°，解Rt△AEH可得EH的長(zhǎng)，由AE=AC可得CE=2EH=，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可.
（1）∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD＝∠ADC，
又由AD//EC，得∠BAD＝∠EBA，
∴∠ADC＝∠EBA，
又AB＝CD，EB＝AD，
∴△ABE≌△CDA，           
∴AE＝AC；
（2）過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝2

∵∠AEH＝∠CAD＝30°
∴在Rt△AEH中，
∵AE=AC
∴CE=2EH=
又∵△ABE≌△CDA
∴S_梯形ABCD＝S_△AEC＝. 
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.