【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求實數(shù)a的取值范圍，并求a的最大整數(shù)；

（2）x＝1可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根，若不是，請說明理由．

【答案】（1）a＜﹣，a的最大整數(shù)是﹣2；（2）x＝1不可能是方程的一個根．

【解析】

（1）由根的判別式大于零可得答案；（2）將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)根的判別式即可判斷．

解：（1）根據(jù)題意知，△＝（2a﹣1）2﹣4（a2+2）＞0，

整理，得：﹣4a﹣7＞0，

解得：a＜﹣，

a的最大整數(shù)是﹣2；

（2）將x＝1代入方程，得：1﹣（2a﹣1）+a2+2＝0，

整理，得：a2﹣2a+4＝0，

△＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，

∴方程無解，

故x＝1不可能是方程的一個根．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．

如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．

畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；

（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．

所以直線AD就是過點A的圓的切線．

請回答：該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．

(1) 求證：△ABE∽△ECF；

(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定學生體質(zhì)健康等級標準為：90分及以上為優(yōu)秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；59分及以下為不及格. 某校從九年級學生中隨機抽取了的學生進行了體質(zhì)測試，得分情況如下圖.

（1）在抽取的學生中不及格人數(shù)所占的百分比是 ，它的圓心角度數(shù)為 度.

（2）小明按以下方法計算出抽取的學生平均得分是：. 根據(jù)所學的統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算正確結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝α，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，設旋轉(zhuǎn)角為β，則α，β滿足關(guān)系（　�。�

A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．點P在是平面內(nèi)不與點A，B，C重合的任意一點，連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DC，連接AD，BP．

（1）觀察猜想

當點P在直線AC上時，如圖1，線段BP與AD的數(shù)量關(guān)系是　 　，直線BP與直線AD的位置關(guān)系是　 　；

（2）拓展探究

當點P不在直線AC上時，（1）中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？并就圖2的情形說明理由；

（3）解決問題

若點M，N分別是AB和AC的中點，點P在直線MN上，請直接寫出點A，P，D在同一條直線上時的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻�、便捷．某校�?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠A＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α，（0°＜α≤60°），得到△DEC，設直線DE與直線AB相交于點P.

（1）如圖1，連接PC，求證：PC平分∠EPA．

（2）如圖2，在△ABC旋轉(zhuǎn)過程中，連接BE，當△BCE的面積為9時，求α的度數(shù)．

（3）如圖3，當點P在邊AB上時，問：PE+PB是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村計劃在新農(nóng)村改造過程中，擬籌資金2000元，計劃在一塊上、下底分別為10米、20米的梯形空地上種植花草（如圖所示，)，村委會想在地帶與地帶種植單價為10元的太陽花，當地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請你計算一下，若繼續(xù)在地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由.

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