Question

如圖，P是⊙O外的一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，C是上的任意一點，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E．
（1）若PA=4，求△PED的周長；
（2）若∠P=40°，求∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過切線長定理將相等的線段進行轉(zhuǎn)換，得出三角形PDE的周長等于PA+PB的結(jié)論；
（2）連接AB，根據(jù)切線長定理求證PA=PB，再三角形內(nèi)角和定理求出∠PAB和∠PBA的度數(shù)，然后再利用BF為圓直徑即可求出∠AFB的度數(shù)．
解答：解：（1）∵DA，DC都是圓O的切線，
∴DC=DA，
同理EC=EB，
∵P是⊙O外的一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B
∴PA=PB，
∴三角形PDE的周長=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=8，
即三角形PDE的周長是8；

（2）連接AB，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠P=40°，
∴∠PAB=∠PBA=（180-40）=70°，
∵BF⊥PB，BF為圓直徑
∴∠ABF=∠PBF=90°-70°=20°
∴∠AFB=90°-20°=70°．
答：（1）若PA=4，△PED的周長為8；
（2）若∠P=40°，∠AFB的度數(shù)為70°．
點評：本題考查的是切線長定理，題圖提供了很多等線段，分析圖形時關(guān)鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長．