Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

（1） 35°；（2） 2-.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得；

（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長(zhǎng)，則DE即可求得．

試題解析：（1）∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵OD∥BC，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°，∠AOD=∠B=70°．

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO=

∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°；

（2）在直角△ABC中，BC=．

∵OE⊥AC，

∴AE=EC，

又∵OA=OB，

∴OE=．

又∵OD=，

∴DE=OD-OE=2-

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.平行線的性質(zhì)；3.三角形中位線定理．