Question

如圖，直線y=k和雙曲線y=相交于點P，過P點作PA₀垂直于x軸，垂足為A₀，x軸上的點A₀，A₁，A₂的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù)，過點A₁，A₂分別作x軸的垂線，與雙曲線y=（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁，B₂，C₁，C₂，
（1）求A₀點坐標(biāo)；
（2）求及的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可得：，
解可得
∴P（1，k）
∵點P與點A₀的橫坐標(biāo)相同，且點A₀在x軸上，
∴A₀（1，0）

（2）由題意，得A₁（2，0）、A₂（3，0），
∴A₁C₁=k，A₁B₁=，
∴C₁B₁=A₁C₁-A₁B₁=，
∴==1；
同理，可求得A₂C₂=k，A₂B₂=，C₂B₂=，
∴=2．
分析：（1）根據(jù)題意，聯(lián)立y=k和雙曲線y=可得方程組，又由點P與點A₀的橫坐標(biāo)相同，且點A₀在x軸上，解可得答案；
（2）由題意，得A₁（2，0）、A₂（3，0），可得C₁B₁=A₁C₁-A₁B₁=，進(jìn)而可得A₂C₂=k，A₂B₂=，C₂B₂=，計算可得答案．
點評：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及其性質(zhì)的運用，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．