Question

若（x-2y）²+3（x-2y）-4=0，則4y-2x的值為

-2或8

．

Answer 1

分析：設(shè)x-2y=t，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t²+3t-4=0，通過(guò)解方程可以求得t的值，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值，即4y-2x=-2（x-2y）=-2t．

解答：解：設(shè)x-2y=t，則
t²+3t-4=0，即（t-1）（t+4）=0，
解得，t=1或t=-4；
①當(dāng)t=1時(shí)，4y-2x=-2（x-2y）=-2t=（-2）×1=-2；
②當(dāng)t=-4時(shí)，4y-2x=-2（x-2y）=-2t=（-2）×（-4）=8；
綜合①②知，4y-2x的值為2或8；
故答案是：-2或8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法--解一元二次方程．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．