Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高一元，銷售量相應(yīng)減少十個(gè)，設(shè)每個(gè)籃球銷售單價(jià)為x元，每個(gè)月銷售利潤(rùn)為y元
（1）銷售每個(gè)籃球所獲利潤(rùn)為

 

元，這種籃球每月銷售量為

 

個(gè)；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）每個(gè)籃球銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）依題意得銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是（x-40）元，這種籃球每月的銷售量是500-10（x-50），再整理即可，
（2）設(shè)月銷售利潤(rùn)為y元，由題意得：y=（x-40）（1000-10x），再整理即可，
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，求出最大值即可．

解答：解：（1）依題意得銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是（x-40）元，這種籃球每月的銷售量是500-10（x-50）=（1000-10x）個(gè)；
故答案為：x-40，1000-10x，
（2）設(shè)月銷售利潤(rùn)為y元，由題意得：y=（x-40）（1000-10x）=-10（x-70）²+9000，
（3）當(dāng)x=70時(shí)，y有最大值9000；
答：每個(gè)籃球銷售單價(jià)為70元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式．