【題目】如圖,在中,對角線,交于點,的中點,點的延長線上,且

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)當線段之間滿足什么條件時,四邊形是矩形?并說明理由;

3)當線段之間滿足什么條件時,四邊形是正方形?并說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析

【解析】

1)首先證明OE是△ABC的中位線,推出OEBC,由EFOB,推薦可提出四邊形OBFE是平行四邊形.
2)當ADBD時,四邊形OBFE是矩形.只要證明∠EOB=90°即可解決問題;

3)當ADBD,AD=BD時,四邊形OBFE是正方形.根據(jù)中位線性質(zhì)再證OB=OE即可.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴點OAC的中點.
又∵點E是邊AB的中點,
OE是△ABC的中位線,
OEBC,
又∵點FCB的延長線上,
OEBF
EFBD,即EFOB,
∴四邊形OBFE是平行四邊形.


2)當ADBD時,四邊形OBFE是矩形.
理由:由(1)可知四邊形OBFE是平行四邊形,
又∵ADBDADBC,且點FBC的延長線上,
FCBD
∴∠OBF=90°,
∴四邊形OBFE是矩形.

3)結(jié)論:當ADBDAD=BD時,四邊形OBFE是正方形.

理由:∵OE為△ABD的中位線,
OE=AD
OBD中點,
OB=BD,
AD=BD,
OB=OE,
∵當ADBD時,四邊形OBFE是矩形,
∴當ADBDAD=BD時,四邊形OBFE是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設(shè)計出來;

(2)若甲種貨車每輛要付運輸費2 000元,乙種貨車每輛要付運輸費1 300元,則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運輸方案才能使運費最少,最少運費是多少元?

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(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;

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1)被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

2)扇形統(tǒng)計圖中m的值和a的度數(shù)分別是多少?

3)根據(jù)部分學(xué)生最喜歡體育項目的調(diào)查情況,請估計全校學(xué)生中最喜歡籃球的人數(shù)大約有多少?

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