【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點,tan∠AOC= ,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C,與AB交于點D,若△COD的面積為20,則k的值等于

【答案】﹣24
【解析】解:作DE∥AO,CF⊥AO,設(shè)CF=4x,
∵四邊形OABC為菱形,
∴AB∥CO,AO∥BC,
∵DE∥AO,
∴SADO=SDEO
同理SBCD=SCDE ,
∵S菱形ABCO=SADO+SDEO+SBCD+SCDE ,
∴S菱形ABCO=2(SDEO+SCDE)=2SCDO=40,
∵tan∠AOC= ,
∴OF=3x,
∴OC= =5x,
∴OA=OC=5x,
∵S菱形ABCO=AOCF=20x2 , 解得:x= ,
∴OF= ,CF= ,
∴點C坐標(biāo)為(﹣ , ),
∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C,
∴代入點C得:k=﹣24,
所以答案是﹣24.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識,掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積,以及對菱形的性質(zhì)的理解,了解菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB、AD是⊙O的弦,點C是DO的延長線與弦AB的交點,∠ABO=30°,OB=2.

(1)求弦AB的長;
(2)若∠D=20°,求∠BOD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?
(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ中PQ的長度等于5cm?
(3)在(1)中,當(dāng)P,Q出發(fā)幾秒時,△PBQ有最大面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣22),B(﹣3,﹣2)(每個小正方形的邊長均為1).

1)若點D與點A關(guān)于y軸對稱則點D的坐標(biāo)為   

2)將點B向右平移5個單位,再向上平移2個單位得到點C,則點C的坐標(biāo)為   

3)請在圖中表示出DC兩點,順次連接ABCD,并求出A、BC、D組成的四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,對角線,交于點,的中點,點的延長線上,且

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)當(dāng)線段之間滿足什么條件時,四邊形是矩形?并說明理由;

3)當(dāng)線段之間滿足什么條件時,四邊形是正方形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某體育館用大小相同的長方形木板鑲嵌地面,第1次鋪2塊如圖①;第2次把第1次鋪的完全圍起來,如圖②,此時共使用木板12塊;第3次把第2次鋪的完全圍起來,如圖③:

1)依此方法,第4次鋪完后,共使用的木板數(shù)為______

2)依此方法,第10次鋪完后,共使用的木板數(shù)為______

3)依此方法,第n次鋪完后,共使用的木板數(shù)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的半圓O交BC于點E,DE⊥AB,垂足為D.

(1)求證:點E是BC的中點;
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如果⊙O的直徑為9,cosB= , 求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一點(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點叫這一點的“互換點”,如(﹣3,5)與(5,﹣3)是一對“互換點”.
(1)任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上?為什么?
(2)M、N是一對“互換點”,若點M的坐標(biāo)為(m,n),求直線MN的表達(dá)式(用含m、n的代數(shù)式表示);
(3)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”A、B,其中點A在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上,直線AB經(jīng)過點P( , ),求此拋物線的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)(k>0)與正比例函數(shù)y=ax相交于A(1,k),B(﹣k,﹣1)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;
(2)將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移,得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象,與函數(shù)(k>0)的圖象交于C(x1 , y1),D(x2 , y2),且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5,求b的值.

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