Question

在戰(zhàn)勝1998年的松花江特大洪水期間，為了加固一段松花江大堤，需運來砂石和土將堤面加寬1米，使坡度由原來的1：2變成1：3，已知原來的背水坡長BC=5米，堤長100米．
①求水壩加寬部分的截面積S_ABCD；
②那么需要運來砂石和土多少立方米？（保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

解：①過C作CE⊥AB，垂足為E，

設CE=x，則BE=2x，則DF=CE=x，AF=3x，
AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，
在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=5，
則x²+（2x）²=5²，
解得：x=，
∴CE=，AB=+1，
∴S_梯形ABCD=（DC+AB）×DF=×（+2）×=（+）≈4.8米²，
②需沙石和土：V=（+）×100=250+100≈480（m³）．
分析：過點C作CE⊥AB，垂足為E，過D作DF⊥AB，垂足為F，設CE=x，則BE=2x，則DF=CE=x，AF=3x，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出x的值，然后求出相關線段的長度，代入梯形的面積公式即可．
點評：本題考查了解直角三角形的運用，坡度坡角問題，關鍵過梯形上底的兩個端點作梯形的高，將問題轉化為解直角三角形的知識解題．