Question

拋物線(xiàn)y=-x²+6x-5與x軸交點(diǎn)為A，B（A在B左側(cè)），頂點(diǎn)為D．與Y軸交于點(diǎn)C．
（1）求△ABC的面積．
（2）若在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)M，使△ABM的面積是△ABC的面積的2倍．求M點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）當(dāng)x=0時(shí)求出y的值，當(dāng)y=0時(shí)求出x的值，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如圖1，求出AB的值由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論；
（2）設(shè)M（m，-m²+6m-5），由三角形的面積公式建立方程求出m的值即可；
（3）由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)連結(jié)CB交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，求出直線(xiàn)CB的解析式就可以求出，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就可以求出Q的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-5．
∴C（0，-5）．
∴OC=5
當(dāng)y=0時(shí)，-x²+6x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
∴A（1，0），B（5，0）．
∴AB=4，
∴S△_ABC=

4×5

2

=10．
答：△ABC的面積為10；
（2）如圖2，

∵y=-x²+6x-5，
∴y=-（x-3）²+4
∴頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，4）．
當(dāng)M在x軸的上方時(shí)，三角形ABM的最大值為：

4×4

2

=8≠20．
∴M在x軸的下方．
設(shè)M（m，-m²+6m-5），
∴△ABM的AB邊上的高為m²-6m+5，
∴

4(m2-6m+5)

2

=20，
解得：m₁=3+

14

，m₂=3-

14

，
∴M（3+

14

，-10）或（3-

14

，-10）；
（3）如圖3，

連結(jié)CB交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，直線(xiàn)CB的解析式為y=kx+b，由題意，得

-5=b 0=5k+b

，
解得：

k=1 b=-5

，
∴y=x-5．
當(dāng)x=3時(shí)，
y=-2，
∴Q（3，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．