【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+nx軸于點(diǎn)A﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C0,2).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)M在拋物線上,且SAOM=2SBOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動點(diǎn),作DNx軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DN長度的最大值.

【答案】1y=x2x+2 2)(0,2)或(﹣1,2)或(,2)或(,2);(31.

【解析】1)把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)的方程組,通過解方程組求得系數(shù)的值;

2)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),根據(jù)SAOM=2SBOC列出關(guān)于m的方程,解方程求出m的值,進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);

3先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2,再設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+2),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x2-x+2),然后用含x的代數(shù)式表示ND,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段ND長度的最大值.

解:(1A﹣2,0),C02)代入拋物線的解析式y=﹣x2+mx+n,

解得,

∴拋物線的解析式為y=﹣x2x+2

2)由(1)知,該拋物線的解析式為y=﹣x2x+2,則易得B1,0),設(shè)Mm,n)然后依據(jù)SAOM=2SBOC列方程可得:

AO×|n|=2××OB×OC

×2×|m2m+2|=2,

m2+m=0m2+m﹣4=0

解得m=0或﹣1,

∴符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(0,2)或(﹣1,2)或(2)或(,2).

3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A﹣2,0),C0,2)代入

得到,解得,

∴直線AC的解析式為y=x+2,

設(shè)Nx,x+2)(﹣2≤x≤0),則Dxx2x+2),

ND=x2x+2x+2=﹣x2﹣2x=﹣x+12+1

﹣10,

x=﹣1時,ND有最大值1

ND的最大值為1

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(2)如果想要求l22223+...+210的值,可令S10l22223+...+210①,將①式兩邊同乘以2,得_______②,由②減去①式,得S10_______

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一個數(shù)的絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)

異號兩數(shù)相加的和一定小于每一個加數(shù)

倒數(shù)等于本身的數(shù)是10

若干個有理數(shù)相乘積為負(fù)數(shù),則正因數(shù)的個數(shù)應(yīng)為奇數(shù)個.

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1)同學(xué)甲的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;

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