Question

如圖，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分線與∠C的外角∠ACE平分線交于D，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠ABC的平分線BD與△ACB的外角∠ACE的平分線CD相交于點D，
∴∠4=∠ACE，∠2=∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠4-∠2，
=∠ACE-∠ABC，
=（∠A+∠ABC）-∠ABC，
=∠A+∠ABC-∠ABC
=∠A，
∵∠A=50°，
∴∠D=25°．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠4=∠ACE，∠2=∠ABC，利用三角形外角的性質(zhì)，找出∠D和∠A的關系，即可求∠D的度數(shù)．
點評：本題考查的三角形的外角的性質(zhì)，關鍵是掌握三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和，利用∠ACE△ABC和∠DCE是△BCD的外角的性質(zhì)便可求得∠A=2∠D．