Question

建設(shè)國(guó)家森林城市．園林部門決定搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在市區(qū)，現(xiàn)有3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉可供使用，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
（1）問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；
（2）若搭配一個(gè)A種造型的費(fèi)用是800元，搭配一個(gè)B種造型的費(fèi)用是960元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出擺50個(gè)A、B園藝所需甲、乙兩種花卉各自的總數(shù)．令甲的總數(shù)小于3490，乙的總數(shù)小于2950，聯(lián)立不等式求出未知量的取值范圍．根據(jù)（1）中不同的方案算出各自的總費(fèi)用，取其中的最小值．

解答：解：（1）設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為（50-x）個(gè)．
依題意，得：

80x+50(50-x)≤3490 40x+90(50-x)≤2950

解得：31≤x≤33
∵x是整數(shù)，∴x可取31、32、33．∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：
①A種園藝造型31個(gè)B種園藝造型19個(gè)．
②A種園藝造型32個(gè)B種園藝造型18個(gè)．
③A種園藝造型33個(gè)B種園藝造型17個(gè)．

（2）由于B種造型的費(fèi)用高于A種造型，所以B種造型越少，費(fèi)用越低，故應(yīng)選擇方案③費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為：33×800+17×960=42720（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)在與根據(jù)題意列出不等式組．求解不等式組得到多種方案，然后根據(jù)A、B的費(fèi)用算出哪種方案花費(fèi)最低．