Question

如圖，在△MPN中，MP=NP，∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，垂足分別為Q、S．
（1）試說(shuō)明：△PMS≌△NPQ；
（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm，求MS的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）求出∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∠PMS=∠NPQ，根據(jù)AAS證出全等即可；
（2）根據(jù)全等得出MS=PQ，PS=NQ=2.1cm，代入MS=PQ=QS+PS求出即可．

解答：（1）解：∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，
∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，
∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，
∴∠PMS=∠NPQ，
在△PMS和△NPQ中

∠PSM=∠Q ∠PMS=∠NPQ PM=PN

∴△PMS≌△NPQ（AAS）；

（2）解：∵QS=3.5cm，NQ=2.1cm，△PMS≌△NPQ，
∴MS=PQ，PS=NQ=2.1cm，
∴MS=PQ=QS+PS=2.1cm+3.5cm=5.6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．