Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿線射BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；
（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形ACFE是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）

（2）解：①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，

則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）．

故答案為：6s．

【解析】（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，利用AAS即可得證；（2）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形即可以解答此題．