Question

如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）.以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF.

（1）求a的值.

（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

解：（1）把A（3，0）代入y=ax²-x-中，得a=.

（2）∵A（3，0），

∴OA=3.

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC=OA=3.

當(dāng)y=3時，，即x²-2x-9=0.

解得x₁=1+，x₂=1-<0（舍去）.           

∴CD=1+.

在正方形OABC中，AB=CB.同理BD=BF.

∴AF=CD=1+，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1+）.                      

【解析】（1）用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A（3，0）代入拋物線即可

（2）要求點(diǎn)F的坐標(biāo)，就要求點(diǎn)F到x,y軸的距離，而點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離等于OA=3,只要求點(diǎn)F到x軸的距離AF，由于正方形OABC和正方形BDEF，則OC=OA=3，AF=CD，而點(diǎn)D在拋物線上且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)即可