如圖，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）經(jīng)過A（0，-1），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求a，c的值；
（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對(duì)應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過程）
（1）∵拋物線y=ax2-4ax+c過A（0，-1），B（5，0）
∴
c=-1
25a-20a+c=0
，
解得：
a=
1
5
c=-1
，
故ac的值分別為
1
5
，-1，
拋物線的解析式是y=
1
5
x2-
4
5
x-1；

（2）∵直線AB經(jīng)過A（0，-1），B（5，0），
∴直線AB的解析式為y=
1
5
x-1，
由（1）知拋物線的解析式為：y=
1
5
x2-
4
5
x-1，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在直線AB上，PQ⊥x軸，
∴P（m，
1
5
m2-
4
5
m-1），Q（m，
1
5
m-1），
∴S=PQ=（
1
5
m-1）-（
1
5
m2-
4
5
m-1），
即S=-
1
5
m2+m（0＜m＜5）；

（3）拋物線的對(duì)稱軸l為：x=2，
以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l的位置關(guān)系有：
相離、相切、相交三種關(guān)系，
相離時(shí)：|m-2|＞
1
2
（-
1
5
m2+m），
解得0＜m＜
15-
145
2
或
-5+
105
2
＜m＜5；
相切時(shí)：|m-2|=
1
2
（-
1
5
m2+m），
解得m=
15-
145
2
或m=
-5+
105
2
；
相交時(shí)：|m-2|＜
1
2
（-
1
5
m2+m），
解得
15-
145
2
＜m＜
-5+
105
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-
m-4
8
x2+
2m-7
3
x+m2-6m+8經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)B（-2，n）在這條拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線y=-2x沿y軸向下平移b個(gè)單位后得到直線l，若直線l經(jīng)過B點(diǎn)，求n、b的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，直線l與y軸交于點(diǎn)D，且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．若P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=PE，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=
3
3
x+b經(jīng)過點(diǎn)B（-
3
，2），且與x軸交于點(diǎn)A．將拋物線y=
1
3
x2沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點(diǎn)為P．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）直線AB交拋物線y=
1
3
x2的右側(cè)于點(diǎn)D，問點(diǎn)B是AD中點(diǎn)嗎？試說明理由；
（3）拋物線C與y軸交于點(diǎn)E，與直線AB交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為F．當(dāng)線段EF∥x軸時(shí)，求平移后的拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-
1
2
x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=
1
2
x刻畫．
（1）求小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上．以過山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-
1
4
x2+8，BC所在拋物線的解析式為y=
1
4
（x-8）2，且已知B（m，4）．
（1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長度（精確到厘米）；
②這種臺(tái)階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，解析式為y=
1
28
（x-16）2．試求索道的最大懸空高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

進(jìn)入三月以來，重慶的氣溫漸漸升高，羽絨服進(jìn)入了銷售淡季．為此重慶某百貨公司對(duì)某品牌的A款羽絨服進(jìn)行了清倉大處理．已知A款羽絨服的銷售價(jià)格y元與第x天（1≤x≤10，且為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表表示：
時(shí)間（x天）12345678910
售價(jià)y（元/件）550500450400350300300300300300
在銷售的前6天，A款羽絨服的銷售數(shù)量z1（件）與第x天的關(guān)系式為z1=20x+40（1≤x≤6且為整數(shù)）；后4天（7≤x≤10，且為整數(shù)）的銷售數(shù)量z2件與第x天的關(guān)系如圖所示
（1）請(qǐng)觀察題中表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出z2與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式．
（2）若A款羽絨服的進(jìn)價(jià)為每件200元，該專柜共有5個(gè)員工，每位員工每天的工資為100元，該專柜每天所需的固定支出為1000元，請(qǐng)結(jié)合上述信息，求這10天內(nèi)哪天的利潤最大，并求出這個(gè)最大利潤．
（3）在第（2）問的前提下，為了提高收益、減少庫存，商場(chǎng)在第11天作出以下決定：第11-15天繼續(xù)維持A款羽絨服的售價(jià)，結(jié)果每天的銷售量均與第10天的持平，同時(shí)在第11-15天將B款羽絨服也作為促銷商品，而且作為銷售重點(diǎn)，已知B款羽絨服的進(jìn)價(jià)仍為200元每件，銷售價(jià)格比A款羽絨服取得最大利潤當(dāng)天的售價(jià)降低了a%，而每天銷售量則比第10天A款羽絨服的銷量提高了2a%，最后5天A、B兩款羽絨服的總利潤為27100元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，計(jì)算出a的值．
參考數(shù)據(jù)：2.52=6.25，2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，某校小農(nóng)場(chǎng)要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用一堵舊墻，其余各面用木棍圍成柵欄，該校計(jì)劃用木棍圍出總長為24m的柵欄、設(shè)每間羊圈的長為xm．
（1）請(qǐng)你用含x的關(guān)系式來表示圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=______，三間羊圈的總面積S=______；
設(shè)寬為x，（2）S可以看成x的______，這里自變量x的取值范圍是______；
（3）請(qǐng)計(jì)算，當(dāng)羊圈的長分別為2m、3m、4m和5m時(shí)，羊圈的總面積分別為______m2、______m2、______m2、______m2，在這些數(shù)中，x取______m時(shí)，面積S最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的邊長為2cm，其一邊EF在BC所在的直線L上，開始時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，最后點(diǎn)E與點(diǎn)B重合．
（1）請(qǐng)直接寫出該正方形運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)與△ABC重疊部分面積的大��；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），運(yùn)動(dòng)過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y（cm2）．
①在該正方形運(yùn)動(dòng)6秒后至運(yùn)動(dòng)停止前這段時(shí)間內(nèi)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在該正方形整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求當(dāng)x為何值時(shí)，y=
1
2
．

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