Question

如圖，
（1）圖中將兩個(gè)等寬矩形重疊一起，則重疊四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由；
（2）若（1）中是兩個(gè)全等的矩形，矩形的長為8cm，寬為4cm，重疊一起時(shí)不完全重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，并請(qǐng)對(duì)面積最大時(shí)的情況畫出示意圖．

Answer 1

【答案】分析：（1）易證ABCD為平行四邊形；根據(jù)矩形等寬，說明平行四邊形的各邊上的高相等，利用等積表示法證明鄰邊相等．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；（2）當(dāng)ABCD為正方形時(shí)面積最小；當(dāng)對(duì)角線重合時(shí)的菱形面積最大．分別計(jì)算求解．
解答：解：（1）重疊四邊形ABCD是菱形．
證明：根據(jù)矩形對(duì)邊平行，可得ABCD是平行四邊形；
因?yàn)榫匦蔚葘�，即ABCD各邊上的高相等．
根據(jù)平行四邊形的面積公式可得鄰邊相等，
所以ABCD是菱形．

（2）當(dāng)菱形ABCD為正方形時(shí)，s_最小=4²=16（cm²）；
當(dāng)菱形ABCD如圖時(shí)，面積最大．
設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理得x²=（8-x）²+4²，
解得x=5．
∴s_最大=BC×DE=5×4=20（cm²）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定方法及面積的計(jì)算問題．應(yīng)明白在什么情況下重疊面積最小或最大，這是此題的難點(diǎn)．