Question

如圖，將直角三角形紙片ABC折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊中點(diǎn)D的位置，EF是折痕，已知DE=15，DF=20，求AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：利用勾股定理得出EF的長，再利用三角形面積得出

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2

CD的長，進(jìn)而得出答案．

解答：解：連接CD，
因?yàn)檎郫B，△CEF的位置到達(dá)△DEF，△CEF是直角三角形，
∴CE=DE=15，
 CF=DF=20，
由勾股定理得：EF=25，
∵∠EDF=∠C=90°，且CD⊥EF，CD被平分，
∴

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2

CD=EC×CF÷EF=15×20÷25=12，
∴CD=24，
∵CD是AB的中線，
∴AB=2CD=2×24=48（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，得出

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2

CD的長是解題關(guān)鍵．