如圖，把拋物線平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（－6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線交于點Q，則圖中陰影部分的面積為___________．
 

解析試題分析：過點P作PM⊥y軸于點M，∵拋物線平移后經(jīng)過原點O和點A（-6，0），∴平移后的拋物線對稱軸為x=-3，得出二次函數(shù)解析式為：，將（-6，0）代入得出：，解得：h=，∴點P的坐標(biāo)是（-3，)，根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，∴S=|-3|×||=．
考點：二次函數(shù)的幾何意義
點評：該題較有難度，需要將陰影部分轉(zhuǎn)移成規(guī)則圖形，并結(jié)合二次函數(shù)的幾何意義進行求解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A，其頂點為B．孔明同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5．
請完成下列問題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F．求證：S梯形EFGH=
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（EF2-9）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A（A在O右側(cè)），頂點為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進行如下測量：（1）量得OA=3cm，（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對稱抽重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合時（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H，G，交拋物線于E，F(xiàn)，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關(guān)系．
同學(xué)：如上述（3）（4）結(jié)論存在，請你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述（3）（4）結(jié)論不存在，請你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，且與軸交于另一點，其頂點為．孔明同學(xué)用一把寬為帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量：

① 量得；

② 把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點的刻度讀數(shù)為．

請完成下列問題：

（1）寫出拋物線的對稱軸；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點的右邊（如圖2），直尺的兩邊交軸于點、，交拋物線于點、．求證：．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市九年級文理科聯(lián)賽模擬試卷（22）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A，其頂點為B．孔明同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5．
請完成下列問題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F．求證：S梯形EFGH=（EF2-9）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（26）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A，其頂點為B．孔明同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5．
請完成下列問題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F．求證：S梯形EFGH=（EF2-9）．

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