【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:

①abc<0; ②b<a+c;、4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)),其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

【答案】B

【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解:①圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,能得到:a<0,c>0, =1,

∴b=﹣2a>0,

∴abc<0,此結(jié)論正確;

②當(dāng)x=﹣1時(shí),由圖象知y<0,

把x=﹣1代入解析式得:a﹣b+c<0,

∴b>a+c,

∴②錯(cuò)誤;

③圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,

能得到:a<0,c>0, =1,

所以b=﹣2a,

所以4a+2b+c=4a4a+c>0.

∴③正確;

④∵由①②知b=﹣2a且b>a+c,

2c<3b,④正確;

⑤∵x=1時(shí),y=a+b+c(最大值),

x=m時(shí),y=am2+bm+c,

∵m≠1的實(shí)數(shù),

∴a+b+c>am2+bm+c,

∴a+b>m(am+b).

∴⑤錯(cuò)誤.

故選:B.

“點(diǎn)睛”此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,y=a-b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

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(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , AC的長為
(2)判斷∠BPQ與∠CAP的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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