【題目】如圖,己知函數(shù)y=﹣ x+4的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).且∠APQ=∠ABO

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , AC的長(zhǎng)為;
(2)判斷∠BPQ與∠CAP的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】
(1)(3,0),5
(2)解:∠BPQ=∠CAP.理由如下:

∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,

∴AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠APQ=∠ABC,

∴∠ACB=∠APQ,

∵∠BPA=∠ACB+∠CAP,

即∠BPQ+∠APQ=∠ACB+∠CAP,

∴∠BPQ=∠CAP;


(3)解:當(dāng)PA=PQ,如圖1,則∠PQA=∠PAQ,

∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA,

∴BP=BA=5,

∴OP=BP﹣OB=1,

∴P(0,﹣1);

當(dāng)AQ=AP,則∠AQP=∠APQ,

而∠AQP=∠BPA,所以此情況不存在;

當(dāng)QA=QP,如圖2,則∠APQ=∠PAQ,

而∠1=∠APQ,

∴∠1=∠PAQ,

∴PA=PB,

設(shè)P(0,t),則PB=4﹣t,

∴PA=4﹣t,

在Rt△OPA中,∵OP2+OA2=PA2

∴t2+32=(4﹣t)2,解得t= ,

∴P(0, ),

綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),(0, ).


【解析】解:(1)當(dāng)y=0時(shí),﹣ x+4=0,解得x=3,則A(3,0),

當(dāng)x=0時(shí),y=﹣ x+4=4,則B(0,4),

∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,

∴C(0,﹣4),

∴AC= =5;

所以答案是(3,0),5;

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的外角和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.

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①abc<0;、赽<a+c;、4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)),其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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B.﹣2
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D.22013

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請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:

(1)直接寫出a的值,并求甲車的速度;

(2)求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)與甲車相距15千米?直接寫出答案.

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(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?請(qǐng)說(shuō)明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系.
(2)若AB≠AC,其他條件不變,如圖2,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,請(qǐng)分別指出它們.另第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?
(3)若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACD的平分線CO交于O,過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.如圖3,這時(shí)圖中還有哪幾個(gè)等腰三角形?EF與BE、CF間的關(guān)系如何?為什么?

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