Question

設(shè)實(shí)數(shù)x滿足：，求2|x-1|+|x+4|的最小值

Answer 1

解：原不等式兩邊同乘以30，得：15（3x-1）-10（4x-2）≥6（6x-3）-39，
化簡(jiǎn)得：-31x≥-62，
解得：x≤2，（5分）
設(shè)y=2|x-1|+|x+4|，
（1）當(dāng)x≤-4時(shí)，y=-2（x-1）-（x+4）=-3x-2
所以，y的最小值都為（-3）×（-4）-2=10，此時(shí)x=-4；（10分）
（2）當(dāng)-4≤x≤1時(shí)，y=-2（x-1）-（x+4）=-3x-2
所以，y的最小值為5，此時(shí)x=1；（15分）
（3）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y=2（x-1）+（x+4）=3x+2
所以，y的最小值為5，此時(shí)x=1．（20分）
綜上所述，2|x-1|+|x+4|的最小值為5，在x=1時(shí)取得．（25分）
分析：首先解出不等式的解集，再根據(jù)所求代數(shù)式的絕對(duì)值確定x的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍確定代數(shù)式的最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解絕對(duì)值代數(shù)式最值及不等式的解法．解帶絕對(duì)值代數(shù)式的最值是本題的一個(gè)難點(diǎn)．