【題目】如圖正方形 中,對角線交點(diǎn),邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)合),于點(diǎn) ,連接 .下列五個(gè)結(jié)論 ; ;,則最小值是 ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

試題解析:正方形ABCD中,CD=BC,BCD=90°,

∴∠BCN+DCN=90°,

CNDM,

∴∠CDM+DCN=90°,

∴∠BCN=CDM,

∵∠CBN=DCM=90°,

∴△CNB≌△DMC(ASA),故正確;

根據(jù)CNB≌△DMC,可得CM=BN,

∵∠OCM=OBN=45°,OC=OB,

∴△OCM≌△OBN(SAS),

OM=ON,COM=BON,

∴∠DOC+COM=COB+BPN,即DOM=CON,

DO=CO,

∴△CON≌△DOM(SAS),故正確;

∵∠BON+BOM=COM+BOM=90°,

∴∠MON=90°,即MON是等腰直角三角形,

∵△AOD是等腰直角三角形,

∴△OMN∽△OAD,故正確;

AB=BC,CM=BN,

BM=AN,

RtBMN中,BM2+BN2=MN2,

AN2+CM2=MN2,故正確;

∵△OCM≌△OBN,

四邊形BMON的面積=BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1,

當(dāng)MNB的面積最大時(shí),MNO的面積最小,

設(shè)BN=x=CM,則BM=2﹣x,

∴△MNB的面積=x(2﹣x)=﹣x2+x,

當(dāng)x=1時(shí),MNB的面積有最大值,

此時(shí)SOMN的最小值是1﹣=,故正確;

綜上所述,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是5個(gè),

故選:D.

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