【題目】如圖,已知ADBC,點(diǎn)ECD上一點(diǎn),AE平分∠BAD,BF平分∠ABC,延長BEAD的延長線于點(diǎn)F

1)求證:△ABE≌△AFE

2)若AD2,BC6,求AB的長.

【答案】1)詳見解析;(28

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠EAF,∠ABF=∠EBC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EBC=∠F,然后求出∠ABF=∠F,再利用角角邊證明ABEAFE全等即可;

2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BEFE,然后利用角邊角證明BCEFDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BCDF,然后根據(jù)AD+BC整理即可得證.

證明:(1)∵AEBE分別平分∠DAB、∠CBA,

∴∠BAE=∠EAF,∠ABF=∠EBC,

ADBC

∴∠EBC=∠F,∠ABF=∠F,

ABEAFE中,

,

∴△ABE≌△AFEAAS);

2)∵△ABE≌△AFE,

BEEF

BCEFDE中,

,

∴△BCE≌△FDEASA),

BCDF

AD+BCAD+DFAFAB,

AD+BCAB

AD2BC6,

AB8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度,若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸,交水費(fèi)49元;4月份用水18噸,交水費(fèi)42元.

(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m和市場價(jià)n分別是多少元?

(2)小明家5月份交水費(fèi)70元,則5月份他家用了多少噸水?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖像與一正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是.

1)求正比例函數(shù)的解析式;

2)若正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,為垂足,且交直線于點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,為垂足,求梯形的面積;

3)連結(jié),求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰△ABC中,AB=AC,ABC的平分線交ACD,過點(diǎn)AAE // BCBD的延長線于點(diǎn)E,∠CAE的平分線交BE于點(diǎn)F.

(1)①如圖,若∠BAC=36o,求證:BD=EF;

②如圖,若∠BAC=60o,求的值;

(2)如圖,若∠BAC=60o,過點(diǎn)DDG// BC,交AB于點(diǎn)G,點(diǎn)NBC中點(diǎn),點(diǎn)P, M分別是GD, BG上的動(dòng)點(diǎn),且∠PNM=60°. 求證:AP=PN=MN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有:①甲隊(duì)挖掘30m時(shí),用了3h;②挖掘6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m;③乙隊(duì)的挖掘速度總是小于甲隊(duì);④開挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長度相等時(shí),x=4.其中一定正確的有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行,行至A點(diǎn)處測得P在它的北偏東60度的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45度方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)ykx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且yx的增大而減小.則A點(diǎn)的坐標(biāo)可以是( 。

A.2,5B.(﹣1,1C.30D.,4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,BABC,COAB于點(diǎn)OAO4,BO6

1)求BC,AC的長;

2)若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作DEAC于點(diǎn)E,連結(jié)OE

①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí),若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請(qǐng)求出所有符合條件的OD的長.

②設(shè)DE交直線BC于點(diǎn)F,連結(jié)OF,CD,若SOBFSOCF14,則CD的長為   (直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館有客房間供游客居住,當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天元時(shí),客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價(jià)每增加元,就會(huì)減少間客房出租.設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加元,賓館出租的客房為間.求:

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

如果某天賓館客房收入元,那么這天每間客房的價(jià)格是多少元?

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同步練習(xí)冊(cè)答案