Question

【題目】如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延長BE交AD的延長線于點(diǎn)F

（1）求證：△ABE≌△AFE；

（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）8．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角邊”證明△ABE和△AFE全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝FE，然后利用“角邊角”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC＝DF，然后根據(jù)AD+BC整理即可得證．

證明：（1）∵AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，

∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，

∵AD∥BC，

∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，

在△ABE和△AFE中，

，

∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△AFE，

∴BE＝EF，

在△BCE和△FDE中，

，

∴△BCE≌△FDE（ASA），

∴BC＝DF，

∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，

即AD+BC＝AB．

∵AD＝2，BC＝6，

∴AB＝8．