已知x，y，z為實(shí)數(shù)，且x+y+z=3，xy+yz+zx=2，求z的最大值．

解：由x+y+z=3，
得：y=3-x-z，將此代入xy+yz+zx=2，
得 x（3-x-z）+（3-x-z）z+zx=2，
整理得 x2+（z-3）x+（z2-3z+2）=0，
∵x是實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程的判別式△=（z-3）2-4（z2-3z+2）≥0，
解這個(gè)一元二次不等式，得-+1≤z≤+1，
∴z的最大值為+1．
分析：首先由x+y+z=3，求得y=3-x-z，然后將其代入xy+yz+zx=2，整理即可求得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是得到方程x2+（z-3）x+（z2-3z+2）=0，再根據(jù)判別式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c為實(shí)數(shù)，設(shè)A=a2-2b+
π
3
，B=b2-2c+
π
3
，C=c2-2a+
π
3
．
（1）判斷A+B+C的符號(hào)并說(shuō)明理由；
（2）證明：A、B、C中至少有一個(gè)值大于零．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知a，b，c為實(shí)數(shù)，下列命題中，假命題是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c能夠被x2+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值．

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