如圖，已知OA是圓O的半徑，點(diǎn)B在圓O上，∠OAB的平分線AC交圓O于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，求證：CD是圓O的切線．


【考點(diǎn)】切線的判定．

【專題】證明題．

【分析】連結(jié)OC，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCA=∠DAC，證出OC∥AD，由CD⊥AD，得出CD⊥OC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．

【解答】證明：連結(jié)OC，如圖，

∵AC為∠OAB的平分線，

∴∠OAC=∠DAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC∥AD，

∵CD⊥AD，

∴CD⊥OC，

∴CD是圓O的切線．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的判定方法，證出OC∥AD是解決問題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△ABC中，AB＝AC＝13，若AB邊上的高CD＝5，則BC＝______．

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如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為　　　　　　．

　

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如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高是(     )

A．4       B．4  C． D．

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已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)（m，﹣2），則滿足y1＞y2的自變量x的取值范圍是__________．

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖①，過此二次函數(shù)拋物線圖象上一動(dòng)點(diǎn)P（m，n）（0＜m＜3）作y軸平行線，交直線BC于點(diǎn)E，是否存在一點(diǎn)P，使線段PE的長(zhǎng)最大？若存在，求出PE長(zhǎng)的最大值；若不存在，說明理由．

（3）如圖②，過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)F，連接DA、DB、四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值．

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一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（　�。�

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根     D．沒有實(shí)數(shù)根

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF．經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測(cè)得AD=1m．請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大�。�

　

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