Question

已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4cm，分別求出同圓中內(nèi)接正三角形、正四邊形的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：先根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4cm可知圓的半徑為4cm，再畫出圖形，求出正三角形及正四邊形的邊長即可．

解答：解：∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4cm，
∴圓的半徑為4cm．
如圖1所示，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BOC=

360°

3

=120°．
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=60°，BC=2BD，
∵OB=4cm，
∴BD=OB•sin60°=4×

3

2

=2

3

cm，
∴BC=4

3

cm，
∴C△ABC=3×4

3

=12

3

cm；
如圖2所示，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OBD=45°，
∵OD⊥BC，
∴BD=OD，BC=2BD，
∵OB=4cm，
∴2BD²=16，解得BD=2

2

cm，
∴BC=4

2

cm，
∴C_{正方形ABCD}=4×4

2

=16

2

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．