Question

如圖，P是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，PC∥OB交OA于點(diǎn)C，若∠AOB=30°，PD=2cm，則PC=

4

cm．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠POD=∠OPC，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，
∵OP是∠AOB的平分線(xiàn)，PD=2cm，
∴PE=PD=2cm，
∵PC∥OB，
∴∠POD=∠OPC，
∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，
∴PC=2PE=2×2=4cm．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線(xiàn)構(gòu)造含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．