【題目】10分在RtABC中,BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F

1求證:AEFDEB

2證明四邊形ADCF是菱形;

3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積

【答案】1證明詳見解析;2證明詳見解析;310

【解析】

試題1DBE=AFE,BED=FEA,ED=EA,根據(jù)AAS證得BDE≌△FAEAAS;

2由全等可得AF=BD即AF=DC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形的平行四邊形證得四邊形ADCF是平行四邊形,又鄰邊AD=DC,所以四邊形四邊形ADCF是菱形;

3解法一:連接DF,證得四邊形ABDF是平行四邊形,從而得到對角線DF的長,利用菱形的對角線長求面積;

解法二:利用RtABC的面積求得BC邊上的高,即得到菱形ADCF中DC邊上的高,利用平行四邊形的面積公式求菱形的面積

試題解析:1證明:在RtABC中,BAC=,D是BC的中點,

AD=BC=DC=BD

AFBC,

DBE=AFE,

E是AD中點

ED=EA,

BED=FEA,

∴△BDE≌△FAEAAS;

2證明:由1知AF=BD,即AF=DC

AFDC,AF=DC,

四邊形ADCF是平行四邊形

AD=DC,

四邊形ADCF是菱形;

3解:解法一連接DF,

AFDC,BD=CD,

AFBD

四邊形ABDF是平行四邊形,

DF=AB=5

;

解法二在RtABC中,AC=4,AB=5

BC=,

設(shè)BC邊上的高為

,

,

練習冊系列答案
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11

10

6

15

9

16

13

12

0

8

2

8

10

17

6

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


(1)求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率;
(2)試估計1000個18~35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù);
(3)從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機抽取兩人,用列舉法求抽得兩個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.

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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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