如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（數(shù)學(xué)公式）（a＞0），半徑為數(shù)學(xué)公式，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為2．
（1）試判斷y軸與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）求a的值．

解：（1）答：y軸與⊙P相切，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，
∵⊙P的半徑為，
∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離=⊙P的半徑，
∴y軸與⊙P相切；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，
連接PA并延長(zhǎng)PA交x軸于點(diǎn)C，
∵PE⊥AB，AB=2∴AE=AB=1，
∵PA=，
在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1，
∴PE=AE，∴∠PAE=45°，
∵函數(shù)y=x的圖象與y軸的夾角為45°，
∴y軸∥PA，∴∠PCO=90°，
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∵A點(diǎn)在直線y=x上，∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∴PC=，
∴a=．
分析：（1）根據(jù)d和r的大小關(guān)系即可判斷y軸與圓的位置關(guān)系；
（2）過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，連接PA并延長(zhǎng)PA交x軸于點(diǎn)C．分別求出PA、AC，相加即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫出結(jié)果）．

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