Question

【題目】如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠COB﹣40°，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：設(shè)∠COB=x°，則∠AOC=（x﹣40）°．
根據(jù)題意得：x+（x﹣40）=180，
解得：x=110．
則∠AOC=110°﹣40°=70°．
∠BOD=∠AOC=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE= ∠BOD= ×70=35°
【解析】設(shè)∠COB=x°，則∠AOC=（x﹣40）°，然后根據(jù)∠AOC和∠BOC互補(bǔ)即可列方程求得∠COB，進(jìn)而求解∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等求得∠BOD的度數(shù)，最后依據(jù)角平分線(xiàn)的定義求解．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用角的平分線(xiàn)和對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)即可以解答此題．