Question

18、如圖，已知：AD是△ABC的中線，AB＞AC，求證：∠CAD＞∠BAD．

Answer 1

分析：把△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°到△ECD的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠E=∠BAD，CE=AB，而AB＞AC，得CE＞AC，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到∠CAD＞∠E，從而得到結(jié)論．

解答：解：把△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°到△ECD的位置，如圖，
∴∠E=∠BAD，CE=AB
而AB＞AC，
∴CE＞AC，
∴∠CAD＞∠E，
所以∠CAD＞∠BAD．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了三角形的邊角關(guān)系：大邊對大角．