【題目】如圖,在RtABC, ,,,直線l從與AC重合的位置開始以每秒個單位的速度沿CB方向平行移動,且分別與CB,AB邊交于DE兩點,動點FA開始沿折線ACCBBA運動,點FAC,CBBA邊上運動的速度分別為每秒3,4,5個單位,點F與直線l同時出發(fā),設運動的時間為t秒,當點F第一次回到點A時,點F與直線 l同時停止運動.運動過程中,作點F關于直線DE的對稱點,記為點,若形成的四邊形 為菱形,則所有滿足條件的之和為_________

【答案】

【解析】

首先結(jié)合題意畫出圖形,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分別從兩種情況當P點在AC上時和當PAB上時去分析求解,即可求得t的值.

如圖1,當P點在AC上時,(0<t≤2)

AP=3tPC=6-3t,EC=t,

BE=8-t,

EFAC

∴△FEB∽△ACB,

,

EF=6-t

∵四邊形PEQF是菱形,

∴∠POE=90°,OE=EF=3-t,

EFAC,∠C=90°,

∴∠OEC=90°,

∴四邊形PCEO是矩形,

OE=PC

3-t=6-3t

t=,

如圖2,當PAB上時(4t6),

∵四邊形PFQE是菱形,

PE=PF,

∴∠PFE=PEF

EFAC,∠C=90°,

∴∠FEB=FEP+∠PEB=90°,

∴∠B+∠EFB=90°,

∴∠B+∠FEP=90°,

∴∠PEB=B,

PE=PB

PB=5t-4),

BF=10t-4),

sinB=,

,

EF=6t-24

CE=t,

BE=8-t,

∵△FEB∽△ACB

,

,

EF=6-t

6-t=6t-24

解得t=;

故答案為:.

練習冊系列答案
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