Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D．

（1）求∠BDF的大��；

（2）求CG的長．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）12.5.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出∠ADE=∠ACB，進而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出結(jié)論．

（1）∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB=10，

∴∠ABD=45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠BDF=∠ABD=45°；

（2）由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，AB∥EF，

∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，

∵∠DAB=90°，

∴∠ADE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADE=∠ACB，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∵AB=8，AB=AD=10，

∴AE=12.5，

由平移的性質(zhì)得，CG=AE=12.5．