【題目】如圖,王爺爺家院子里有一塊三角形田地ABC,AB=AC=5米,BC=6米,現(xiàn)打算把它開墾出一個矩形MNFE區(qū)域種植韭菜,△AMN區(qū)域種植芹菜,△CME和△BNF區(qū)域種植青菜(開墾土地面積損耗均忽略不計),其中點M,N分別在AC,AB上,點E,F(xiàn)在BC上,已知韭菜每平方米收益100元,芹菜每平方米收益60元,青菜每平方米收益40元,設(shè)CM=5x米,王爺爺?shù)氖卟丝偸找鏋?/span>W元.
(1)當矩形MNFE恰好為正方形時,求韭菜種植區(qū)域矩形MNFE的面積.
(2)若種植韭菜的收益等于另兩種蔬菜收益之和的2倍,求這時x的值.
(3)求王爺爺?shù)氖卟丝偸找鏋?/span>W關(guān)于x的函數(shù)表達式及W的最大值.
【答案】(1);(2)x=或;(3)W=﹣1200(x﹣)2+912,x=時,W有最大值,最大值為912元
【解析】
(1)根據(jù)成比例,設(shè)一個未知數(shù),通過勾股定理求解.(2)用代數(shù)式表示各種蔬菜的收益,根據(jù)條件形成等式,從而求解,得出x.(3)用x表示出各個蔬菜的收益,求和為W,從而做出函數(shù)式,用二次函數(shù)規(guī)律求出最大值.
(1)作AH⊥BC于H,交MN于D.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴CH=HB=3,
在Rt△ACH中,AH==4,
∵ME∥AH,
∴==,
∴CE=3x,EM=EF=4x,
易證△MEC≌△NFB,
∴CE=BF=3x,
∴3x+4x+3x=6,
∴x=,
∴EM=,
∴矩形MNFE的面積為平方米.
(2)由題意:100×4x(6﹣6x)=2[60××(6﹣6x)(4﹣4x)+40×4x×3x],
解得x=或.
(3)由題意W=100×4x(6﹣6x)+60××(6﹣6x)(4﹣4x)+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200(x﹣)2+912,
,∵﹣1200<0,
∴x=時,W有最大值,最大值為912元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線y=x+4分別交x軸、y軸于點A、C,直線BC與直線AC關(guān)于y軸對稱,動點D從點A出發(fā),沿AC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動,當點D出發(fā)后,過點D作DE∥BC交折線A﹣O﹣C于點E,以DE為邊作等邊△DEF,設(shè)△DEF與△ACO重疊部分圖形的面積為S,點D運動的時間為t秒.
(1)寫出坐標:點A( ),點B( ),點C( );
(2)當點E在線段AO上時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求出以點B、E、F為頂點的三角形是直角三角形時t的值;
(4)直接寫出點F運動的路程長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩艘船,船長都收到已觸礁擱淺的船P的求救信號,已知船P在船A的北偏東60°方向36海里處,船P在船B頂點北偏西37°方向,若船A,船B分別以30海里/小時,20海里/小時的速度同時出發(fā),勻速前往救援,通過計算判斷哪艘船先到達船P處.(參考數(shù)據(jù)=1.73,sin37°=0.6,cos37°=0.80)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)
求出拋物線的對稱軸和頂點坐標;
在直角坐標系中,直接畫出拋物線(注意:關(guān)鍵點要準確,不必寫出畫圖象的過程);
根據(jù)圖象回答:
①取什么值時,拋物線在軸的上方?
②取什么值時,的值隨的值的增大而減。
根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABE中,C為邊AB延長線上一點,BC=AE,點D在∠EBC內(nèi)部,且∠EBD=∠A=∠DCB.
(1)求證:△ABE≌△CDB.
(2)連結(jié)DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中,△ ABC的頂點均在格點上,A(3,2), B(4, 3), C(1, 1)
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ A′B′C′
(2)寫出A′、B′、C′的坐標(直接寫出答案) A′ ;B′ ;C′ ;
(3)寫出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過點D.
(1)求∠BDF的大小;
(2)求CG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全市中小學運動會的男子米跑項目,該校預(yù)先對這兩名選手測試了次,測試成績?nèi)缦卤?/span>
甲的成績(秒) | ||||||||
乙的成績(秒) |
為了衡量這兩名選手米跑的水平,你選擇哪些統(tǒng)計量?請分別求出這些統(tǒng)計量的值.
你認為選派誰比較合適?為什么?
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