【題目】如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(01)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,2),直線y3x4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,n),與y軸交點(diǎn)為C

1)求拋物線的解析式及n的值;

2)將直線BC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,求旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式;

3)如圖2將拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線,新曲線與直線BC交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】1yx2+1,n2;(2y=﹣2x+4;(3N,).

【解析】

1)拋物線的表達(dá)式為:yax2+1,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得:2a+1,即可求解;

2)點(diǎn)B圍繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,落在y軸上,設(shè)為點(diǎn)B′04),同理點(diǎn)C0,﹣4)圍繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,設(shè)旋轉(zhuǎn)后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′4,﹣4),即可求解;

3)在圖2中,作直線y=﹣2x+4交拋物線于點(diǎn)N′,則拋物線和直線y=﹣2x+4繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線和直線線y3x4,由ONON′,即可求解.

解:(1)拋物線的表達(dá)式為:yax2+1,

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得:2a+1,解得:a1,

故拋物線的表達(dá)式為:yx2+1

n3×242;

2點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相同,BO4,

故點(diǎn)B圍繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,落在y軸上,設(shè)為點(diǎn)B′04),

同理點(diǎn)C0,﹣4)圍繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,設(shè)旋轉(zhuǎn)后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′4,﹣4),

BC坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:ymx+n得:,解得:,

故旋轉(zhuǎn)后直線的表達(dá)式為:y=﹣2x+4;

3)在圖2中,作直線y=﹣2x+4交拋物線于點(diǎn)N′,

則拋物線和直線y=﹣2x+4繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線和直線線y3x4,

聯(lián)立yx2+1y=﹣2x+4并解得:x1或﹣3(舍去﹣3),故點(diǎn)N′1,2),

設(shè)點(diǎn)Nm,3m4),

由題意得:ONON′,

即:,解得:m(不合題意值已舍去),

故點(diǎn)N′).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABO的直徑,F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長(zhǎng)交弧AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DO的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證:ACDE;

(2)連接AD、CD、OC.填空

當(dāng)∠OAC的度數(shù)為   時(shí),四邊形AOCD為菱形;

當(dāng)OAAE2時(shí),四邊形ACDE的面積為   

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1)求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

2m_______,n_______;

3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人?

4)分別用AB、C、D表示“書(shū)法”、“攝影”、“航!、“圍棋”,小明和小紅從中各選取一個(gè)小組,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率.

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【題目】國(guó)家計(jì)劃2035年前實(shí)施新能源汽車(chē),某公司為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,決定對(duì)近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:這種新型能源產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)定為200元時(shí),每天可售出300個(gè);若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)新型能源產(chǎn)品的成本為100.

問(wèn):(1)設(shè)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為元,每天的利潤(rùn)為._________(用含的代數(shù)式表示)

2)這種新型能源產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),公司每天可獲利32000元?

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【題目】在抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情過(guò)程中,某醫(yī)藥研究所正在試研發(fā)一種抑制新型冠狀病毒的藥物,據(jù)臨床觀察:如果成人按規(guī)定的劑量注射這種藥物,注射藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系近似地滿足圖中折線.

1)求注射藥物后每毫升血液中含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

2)據(jù)臨床觀察:每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí),對(duì)控制病情是有效的.如果病人按規(guī)定的劑量注射 該藥物后,求控制病情的有效時(shí)間.

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1A,B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?

2)若購(gòu)買(mǎi)AB獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)600元,則A獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)多少件?

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2)如圖2,連接ACBD于點(diǎn)F,連接EF,若AC平分∠BAD,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形,使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于ABC面積的

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【題目】某公司開(kāi)發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30)的試銷(xiāo)售,售價(jià)為10/件,工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷(xiāo)售量y()與銷(xiāo)售時(shí)間x()之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)yx之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W(),求Wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有多少天?

(3)5≤x≤17,直接寫(xiě)出第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元?

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【題目】如圖所示,四邊形內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).且,連接.

1)求證:

2)過(guò)點(diǎn),垂足為,當(dāng)時(shí),求⊙的半徑;

3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.

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