Question

解一元二次方程：
（1）9（x-1）²=1
（2）（x-3）（x-2）=x-2
（3）x²-4x+1=0．

Answer 1

解：（1）方程變形得：（x-1）²=，
開方得：x-1=±，
則x₁=，x₂=；

（2）方程變形為：（x-2）（x-3-1）=0，
可得x-2=0或x-4=0，
解得：x₁=2，x₂=4；

（3）這里a=1，b=-4，c=1，
∵△=b²-4ac=16-4=12，
∴x==2±，
則x₁=2+，x₂=2-．
分析：（1）方程變形后，利用平方根的定義開方即可求出值；
（2）方程右邊的整體移項到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（3）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
點評：此題考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法，以及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．