Question

如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），過點(diǎn)C（2，0）作直線l交AO于點(diǎn)D，交AB于E，點(diǎn)E在反比例函數(shù)＜0）的圖象上，若△ADE和△DCO（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則k值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：連接AC，先由等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)判斷出△ABC是直角三角形，再由S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，可得出S_△AEC=S_△AOC，故可得出AE的長，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)E代入反比例函數(shù)y=即可求出k的值．
解答：解：連接AC．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=×AE•AC=×CO×，
即 AE•2=×2×，
∴AE=1．
∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)（-，）
把E點(diǎn)（-，）代入y=得，k=（-）×=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到直角三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積等有關(guān)知識，綜合性較強(qiáng)．