Question

計算
（1）分解因式：（x²+9y²）²-36x²y²
（2）解不等式組：

x-3 2 +3＞x+1 1-3(x-1)≤8-x

，并在數軸上把解集表示出來．
（3）先化簡再求值：

a-2

a+3

÷

a2-4

2a+6

-

5

a+2

，選一個使原代數式有意義的數代入求值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,因式分解-運用公式法,在數軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式組

專題：計算題

分析：（1）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可；
（2）分別解兩個不等式得到x＜1和x≥2，然后根據大于大的小于小的無解得到不等式組的解集；
（3）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后進行同分母的減法運算得到原式=-

3

a+2

，再取a=0代入計算即可．

解答：解：（1）原式=（x²+6xy9y²）（x²-6xy9y²）
=（x+3y）²•（x-3y）²；
（2）

x-3 2 +3＞x+1① 1-3(x-1)≤x+1②

，
解①得x＜1，
解②得x≥2，
所以不等式組的解集為空集；
用數軸表示為：
；

（3）原式=

a-2

a+3

÷

(a-2)(a+2)

2(a+3)

-

5

a+2

=

a-2

a+3

•

2(a+3)

(a-2)(a+2)

-

5

a+2

=

2

a+2

-

5

a+2

=-

3

a+2

，
 當a=1時，原式=-

3

1+2

=-1．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．也考查了一元一次不等式組．